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本文介绍了手写多头注意力（MHA）的实现。文章首先定义了MultiHeadAttention类，该类用于处理多维输入数据并生成输出。在实现过程中，作者详细描述了如何通过线性变换、Scaled Dot-Product Attention和Softmax操作来构建注意力机制。实验结果表明，使用einsum表示法可以简化代码编写，提高可读性。

Adam优化方法显存占用情况。一般来说，Adam用到的信息更多，所以需要的内存占用更大。曾有个实验，Optimizer选择SGD的时候，Batch Size能选择20，但是换成Adam时候，Batch Size只能选择2。Adam的自适应体现之处在于指数平滑，缓解了梯度方向剧变，使收敛路径更平滑一点。

本文介绍了拟牛顿法的两种主要形式：BFGS法和L-BFGS法。BFGS法利用曲率信息来预处理梯度，从而避免了传统方法中对Hessian矩阵进行完整计算的需要。L-BFGS法进一步优化了这种预处理，通过仅保存最近m次迭代的曲率信息来计算Hessian矩阵的近似值，显著减少了内存使用和计算量。

本文探讨了BatchNorm和Dropout在训练和测试阶段的区别，并解释了它们各自的作用。BatchNorm通过滑动平均计算全局均值和方差，用于加快数值稳定性和加速训练过程。同时，它保留这些参数至测试阶段以供使用。Dropout则在训练过程中对神经元输出进行随机冻结，减少过拟合，并在测试时将输出结果放缩1-r倍，保证激活函数输入的稳定。文章还指出Dropout的本质是Bagging思想，通过随机选择不同的神经元来降低模型的方差。

本文介绍了KL散度与交叉熵的关系，指出信息量的期望为$-log(p)$，而熵是期望的和。通过KL散度衡量两个概率分布的差异，并解释了其非对称性和不对称性。进一步地，文章探讨了信息熵与编码之间的关系，以及如何利用香农编码定理来计算熵，从而导出平均编码长度的概念。最后，文章讨论了条件熵和极大似然估计在交叉熵损失函数中的应用，强调了交叉熵作为损失函数的另一种理解。