天下武功唯快不破：投机解码

根据scale law，模型参数和数据量越多，效果越好。但是参数量越多带来的副作用就是大显存占用和很慢的推理速度。

一般来说，如今LLM加速技术分为三大类：模型层面，计算层面，解码过程

模型层面加速：

1. 模型剪枝：删除无关紧要的权重
2. 模型量化：高精度参数没有必要，换成8bit就行
3. 模型蒸馏：在特定领域，只需要LLM的一部分智能，不需要全部，那就把这部分教会给一个小模型

计算层面加速：

1. 模型并行：参数太多，分割到多个GPU上
2. 数据并行：数据大多，分割到多个GPU上
3. 混合精度计算：必要的地方用高精度，不必要的地方用低精度，封装成torch的amp装饰器

解码过程加速：

1. 投机解码：用一个小而快的模型生成多个候选答案序列，由LLM评估最合理的序列，然后接着生成
2. KV cache：利用self-attention的计算原理，缓存之前计算过的KV乘积

投机解码

投机解码感觉是从计算机体系结构中得到的灵感，在设计五级流水线CPU的时候就有一个加速技术为分支预测。

投机过程

1. 草稿阶段：小模型快速生成前缀序列$x_1, x_2, x_3, ..., x_t$
2. 验证阶段：LLM将该前缀进行推理，计算该草稿的概率，若符合预期，采样下一个token的$x_{t + 1}$, 得到序列$x_1, x_2, ... x_{t}, x_{t + 1}$。具体而言：
   1. 对于小模型的生成序列$x_{1 ... t}$, LLM计算每个token的概率为$p(x_t)$, 而小模型计算每个token的概率为$q(x_t)$
   2. 如果$p(x_t) < q(x_t)$ (LLM 绝对这个token不太合理)，那就按照$1 - \frac{p(x_t)}{q(x_t)}$的概率拒绝这个token，从新的概率分布$p^`(x) = norm(max(0, p(x_t) - q(x_t)))$重新采样该token

等价证明

上面列出了投机过程，看着解释的同，但是真的合理吗？不会降低模型智能吗？通过数学证明可知，投机采样和LLM自回归采样是等价的。

• $p(x)$: LLM生成的概率分布

• $q(x)$: 小模型生成的概率分布

• 一个t时刻的token （$x_t$）的概率为$\beta(x)$

$\beta(x_t)$ 只存在两种情况：

1. LLM验证后觉得合理，也就是$p(x) >= q(x)$, 直接接受得到这个token, 则 $\beta(x_t) = q(x_t) = min\{p(x_t), q(x_t)\}$
2. LLM验证后觉得不合理，也就是$p(x) < q(x)$拒绝并重新采样得到这个token。
   1. 拒绝其他所有token的概率为$1 - \sum_{x^`_t != x_t} min\{p(x_{t^`} ), q(x_{t^`})\}$
   2. LLM再采样，正好采样到这个token的概率：$p(x_t)$
   3. 则$\beta(x_t) = p(x_t) \times (1 - \sum_{x^`_t != x_t} min\{p(x_{t^`} ), q(x_{t^`})\})$

故：$\beta(x_t) = min\{p(x_t), q(x_t)\} + p(x_t) \times (1 - \sum_{x^`_t != x_t} min\{p(x_{t^`} ), q(x_{t^`})\})$ , 证明不下去了，数学太菜了，反正大概和$p(x_t)$是属于同一个分布